Question

【題目】如圖,四邊形ABCD,四邊形BEFG均為正方形,連接AG,CE.試說明:

(1)AG=CE;

(2)AG⊥CE.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析

【解析】試題分析：（1）由正方形的性質有AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，進而得出∠ABG=∠CBE，由SAS證明△ABG≌△CBE，得出對應邊相等即可；

（2）由△ABG≌△CBE，得出對應角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE．

在△ABG和△CBE中，∵AB＝CB，∠ABG＝∠CBE，BG＝BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；

（2）如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE．

∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°．

∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．