Question

【題目】已知∠A為銳角,

證明:(1)sin A=cos (90°-∠A);

(2)sin2 A+cos2 A=1;

(3)tan A=.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：

如圖，把∠A放到Rt△ABC（∠C=90°）中去，利用“銳角三角函數的定義”可得：，利用這些式子結合“勾股定理”和

“∠A+∠B=90°”就可證得這些等式是成立的.

試題解析：

作Rt△ABC,使∠C=90°,如圖,

則sin A=，cos A= ，tan A=.

(1)∵cos B=，sin A=，

∴ sin A=cos B.

又∵∠A+∠B=90°，

∴∠B=90°-∠A,

∴sin A=cos (90°-∠A).

(2)∵sin A=，cos A=，且a2+b2=c2，

∴ sin2A+cos2A=+===1.

(3)∵sin A=，cos A=，

∴ ==.

又∵tan A=，

∴tan A=.