Question

【題目】如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．

Answer 1

【答案】27．

【解析】

連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，故AO⊥BC，再根據勾股定理求出AO的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AO的長為CP+PO的最小值，由此即可得出結論．

連接AO，

∵△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，
∴AO⊥BC，

∴，

∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關于直線EF的對稱點為點A，
∴AO的長為CP+PO的最小值，

∴△OPC周長的最小值．

故答案為：27．