【題目】如圖，一面墻上有一個矩形的門洞，現要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=
米．
(1)求此圓形門洞的半徑；
(2)求要打掉墻體的面積．
【答案】 (1)圓形門洞的半徑為
；(2)要打掉墻體的面積為（
π﹣
）平方米 ．
【解析】
（1）先證得BC是直徑，在直角三角形BCD中，由BD與CD的長，利用勾股定理求出BC的長，即可求得半徑；
（2）打掉墻體的面積=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB，根據扇形的面積和三角形的面積求出即可．
（1）連結AD、BC．
∵∠BDC=90°，∴BC是直徑，∴BC=
=
，∴圓形門洞的半徑為．
（2）取圓心O，連結OA．由上題可知，OA=OB=AB=，∴△AOB是正三角形，∴∠AOB=60°，∠AOC=120°，∴S△AOB=
，S△AOC=，∴S=2（S扇形OAC﹣S△AOC）+S扇形OAB﹣S△AOB=2（
﹣）+（
﹣）=π﹣，∴打掉墻體面積為（π﹣）平方米．
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【題目】如圖，
為線段
上一動點(不與點
重合)，在同側分別作等邊三角形
和等邊三角形
與
交于點
，
與
交于點
，與
交于點
，連結
．以下結論：①
；②
；③
；④
是等邊三角形，恒成立的是______．
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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【題目】如圖，已知AD既是△ABC的中線，又是角平分線，請判斷：
（1）△ABC的形狀；
（2）AD是否過△ABC外接圓的圓心O，⊙O是否是△ABC的外接圓，并證明你的結論．
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【題目】某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖．
請你根據圖中信息，回答下列問題：
（1）本次共調查了 名學生．
（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度．
（3）補全條形統計圖（標注頻數）．
（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為 人．
（5）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？
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【題目】如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，過點B、C分別作BE∥CD，CE∥BD．
（1）若∠A=60°，AC=
，求CD的長；
（2）求證：BC⊥DE．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．
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