Question

【題目】閱讀下面材料：

定義：與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關聯圖形.

問題：⊙O的半徑為1，畫一個⊙O的關聯圖形.

在解決這個問題時，小明以O為原點建立平面直角坐標系xOy進行探究，他發現能畫出很多⊙O的關聯圖形，例如：⊙O本身和圖1中的△ABC(它們都是封閉的圖形)，以及圖2中以O為圓心的(它是非封閉的形)，它們都是⊙O的關聯圖形.而圖2中以P，Q為端點的一條曲線就不是⊙O的關聯圖形.

參考小明的發現，解決問題：

(1)在下列幾何圖形中，①⊙O的外切正多邊形；②⊙O的內接正多邊形；③⊙O的一個半徑大于1的同心圓；⊙O的關聯圖形是______(填序號).

(2)若圖形G是⊙O的關聯圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長的最小值是____.

(3)在圖2中，當⊙O的關聯圖形的弧長最小時，經過D，E兩點的直線為y＝____.

(4)請你在備用圖中畫出一個⊙O的關聯圖形，所畫圖形的長度l小于(2)中圖形G的周長的最小值，并寫出l的值(直接畫出圖形，不寫作法).

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）2π；（3）y=-x-；（4）π+2.

【解析】

（1）根據與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關聯圖形，可得答案;

（2）根據圓的關聯圖形周長，可得封閉的關聯圖形，根據圓的關聯圖形的周長最小是它本身，可得答案；

（3）根據⊙O的關聯圖形 的弧長最小，可得DE是圓O的切線，可得答案;

（4）根據圓的關聯圖形的長度小于2π，可得圓的關聯圖形是非封閉的，可得答案．

解：（1）①⊙O的外切正多邊形與圓的所有切線和割線都有公共點，故①說法正確；

②⊙O的內接正多邊形與圓的有的切線沒有公共點，故②說法錯誤；

③⊙O的一個半徑大于1的同心圓與圓的所有切線和割線都有公共點，故③說法正確；

故答案為：①③；

（2）若圖形G是⊙O的關聯圖形，并且它是封閉的，則圖形G是它本身，圖形G的周長的最小值是2π， 故答案為：2π；

（3）由當⊙O的關聯圖形的弧長最小時，得DE是圓的一條切線且OD=OE，

設DE的解析式是y=-x+b，由DE于圓相切，得

解得b=-， 故答案為：y=-x-；

（4）如圖：畫圖形是非封閉的，l長度=π+2：