Question

【題目】已知對任意有理數a、b，關于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b有一組公共解，則公共解為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由已知得，a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）=0， 即 ，
①+②，2x=0，x=0；
把x=0代入①得，y=﹣1，
故此方程組的解為： ．
所以答案是： ．
另法：
解：因為對于任意有理數a，b，關于xy的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b都有一組公共解，
所以，設a=1，b=﹣1（a+b=0），
則（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b為：
2x=0，
x=0，
設a=b=1，（a﹣b=0），
則（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b為：
﹣2y=2，
y=﹣1，
所以公共解為：x=0，y=﹣1．