Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB=3，AD=6．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動．同時點P從A點出發以每秒1個單位長度沿A﹣B﹣C﹣D的路線作勻速運動，當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動．
（1）求P點從A點運動到D點所需的時間；
（2）設P點的運動時間為t（秒），
①當t=8時，求出點P的坐標；
②若△OAP面積為S，試探究點P在運動過程中S與t之間的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：P點從A點運動到D點所需的時間=（3+6+3）÷1=12（秒）

（2）

解：①當t=8時，P點從A點運動到邊BC上，

如圖，

過點P作PE⊥AD于點E．

此時A點到E點的時間=8秒，AB+BP=8，

∴BP=5，則PE=AB=3，AE=BP=5

∵矩形向右移動2×8=16

∴OE=OA+AE=16+5=21

∴點P的坐標為（21，3）．

②分三種情況：

Ⅰ、0＜t≤3時，點P在AB上運動，此時OA=2t，AP=t

∴s= ×2t×t=t2

Ⅱ、3＜t≤9時，點P在BC上運動，此時OA=2t

∴s= ×2t×3=3t

Ⅲ、9＜t＜12時，點P在CD上運動，此時OA=2t，AB+BC+CP=t

∴DP=（AB+BC+CD）﹣（AB+BC+CP）=12﹣t

∴s= ×2t×（12﹣t）=﹣t2+12t綜上所述，s與t之間的函數關系式是：s=

【解析】（1）求出AB+BC+CD即可得出結論；（2）①先判斷出先P在邊BC上，向右移動的單位數，再確定出矩形向右平移的單位數即可得出結論；②分三種情況利用三角形的面積公式即可求解．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定與性質，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．