Question

（2013•六盤水）閱讀材料：
關于三角函數還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=

tanα±tanβ

1 + . tanα•tanβ

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．
例：tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°•tan30°

=

1- 3 3

1+1× 3 3

=

(3- 3 )(3- 3 )

(3+ 3 )(3- 3 )

=

12-6 3

6

=2-

3

根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題
（1）計算：sin15°；
（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精確到0.1米，參考數據

3

=1.732，

2

=1.414）

Answer 1

分析：（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；
（2）先根據銳角三角函數的定義求出BE的長，再根據AB=AE+BE即可得出結論．

解答：解：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6

4

-

2

4

=

6 - 2

4

；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°+tan30°

1-tan45°•tan30°

=

1+ 3 3

1-1× 3 3

=2+

3

，
∴BE=7（2+

3

）=14+7

3

，
∴AB=AE+BE=1.62+14+7

3

≈27.7（米）．
答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米．

點評：本題考查了：
（1）特殊角的三角函數值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據題目中所給信息結合特殊角的三角函數值來求解．
（2）解直角三角形的應用-仰角俯角問題，先根據銳角三角函數的定義得出BE的長是解題的關鍵．