Question

【題目】如圖1，E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點（點E與A、C不重合），以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結AD，BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關系及所在直線的位置關系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；

②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （ab，k0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

（3）在第（2）題圖5中，連結BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．

Answer 1

【答案】（1）①AD=BE，AD⊥BE；②AD=BE AD⊥BE；（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立；（3）BD2+AE2=．

【解析】(1)根據三角形全等的判定和性質進行解答

（2）根據相似三角形的判定和性質進行解答

（3）根據勾股定理解答