Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，四邊形是矩形，點的坐標為，點的坐標為，已知點是線段上的動點，過點作軸交拋物線于點，交于點，交于點．

求該拋物線的解析式；

當點在直線上方時，請用含的代數式表示的長度；

在的條件下，是否存在這樣的點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】 ；，

【解析】

（1）將D（-4，0），B（0，4）代入，運用待定系數法即可求出拋物線的解析式；
（2）先求出拋物線與直線BC的交點，再求PG的長度.
（3）根據相似三角形對應邊成比例列出比例關系式，進而求出m的值．

∵四邊形是正方形，點坐標為，

∴點的坐標是，

∵點和點在拋物線上

∴，

∴，

∴該拋物線的解析式為：；

∵，解得或，

∴拋物線與直線的交點為，

∴點在直線上方時，的取值范圍是：，

∵，，

∵軸交拋物線于點，交于點，

∴，，

∴，

∵拋物線的解析式為：；

設點，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∵以、、為頂點的三角形與相似且，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴或（舍）

即：.