Question

【題目】如圖，動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，3s后，兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).

（1）求出兩個動點運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3s時的位置；
（2）若A、B兩點從(1)中的位置同時向數軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間?
（3）在(2)中原點恰好處在兩個動點的正中間時，A、B兩點同時向數軸負方向運動，另一動點C和點B同時從點B位置出發向A運動，當遇到A后，立即返回向點B運動，遇到點B后又立即返回向點A運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/s的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?

Answer 1

【答案】
（1）解：設點 A 運動速度為 x 個單位長度/s，則點 B 運動速度為 4x 個單位長度/s，由題意得：
3x+3×4x=15，
解得： x=1，
∴點 A 的運動速度是1個單位長度/s，點 B 的速度是4個單位長度/s.

（2）解：設 ys后，原點恰好處在 A 、 B 的正中間，由題意得：
y+3=124y，
解得： y=.
∴經過s后，原點恰處在點 A 、 B 的正中間.

（3）解：設 B 追上 A 需時間 z s，依題可得：
4×z1×z=2×(95+3)，
解得 ：z=，
∴ 20×=64，
∴點 C 行駛的路程是64個長度單位.

【解析】（1）設點 A 運動速度為 x 個單位長度/s，則點 B 運動速度為 4x 個單位長度/s，依題可得一元一次方程3x+3×4x=15，解之即可得出答案.
（2）設 ys后，原點恰好處在 A 、 B 的正中間，依題可得一元一次方程y+3=124y，解之即可得出答案.
（3）設 B 追上 A 需時間 z s，依題可得一元一次方程y 4×z1×z=2×(95+3)，解之即可得出答案.