Question

10．有一列式子，按一定規律排列成-5a²，25a⁵，-125a¹⁰，625a¹⁷，-3125a²⁶，…．
（1）當a=1時，其中三個相鄰數的和是525，則位于這三個數中間的數是-125；
（2）上列式子中第n個式子為（-5）ⁿ${a}^{{n}^{2}+1}$（n為正整數，用n和a的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）a=1時，可知該數列式-5，25，-125，625，…找出其中的規律即可求出答案．
（2）題意可知，該列單項式的系數按照（-5）ⁿ進行變化，次數按照n²+1進行變化，

解答 解：（1）（1）a=1時，可知該數列式-5，25，-125，625，…，
∴第n個數可以表示為：（-5）ⁿ，
∴設相鄰的三個數為：（-5）^n-1、（-5）ⁿ、（-5）ⁿ⁺¹，
∴（-5）^n-1+（-5）ⁿ+（-5）ⁿ⁺¹=525=5²×21
∴（-5）ⁿ[（-5）^-1+1-5]=5²×21
∴（-5）ⁿ×$\frac{-21}{5}$=5²×21
∴（-5）ⁿ=-5³
∴（-5）ⁿ=（-5）³
∴n=3，
∴中間的數為（-5）³=-125
（2）該列單項式的系數按照（-5）ⁿ進行變化，次數按照n²+1進行變化，
∴第n個式子為：（-5）ⁿ${a}^{{n}^{2}+1}$
故答案為：（1）-125；（2）（-5）ⁿ${a}^{{n}^{2}+1}$

點評 本題考查單項式的概念，涉及數字規律問題，屬于基礎中等題型．