Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（　　）

• A． y=（x+1）²-2
• B． y=-（x-1）²-2
• C． y=-（x-1）²+2
• D． y=（x-1）²-2

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線y=x²+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再寫出點(diǎn)（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（1，-2），由于旋轉(zhuǎn)180°，拋物線開口相反，于是得到拋物線y=x²+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是y=-（x-1）²-2．

解答 解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，拋物線y=x²+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（1，-2），
所以拋物線y=x²+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是y=-（x-1）²-2．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．