Question

如圖，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l₁和l₂上的動點，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60°．下列結論錯誤的是（      ）．

A．                   B．若MN與⊙O相切，則 
C．l₁和l₂的距離為2             D．若∠MON＝90°，則MN與⊙O相切

Answer 1

B

試題分析：首先過點N作NC⊥AM于點C，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點A和點B，⊙O的半徑為1，根據正弦的定義易求得MN的長，l₁和l₂的距離；∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點C，易證得CO=NO，繼而可得即O到MN的距離等于半徑，可證得MN與⊙O相切；由題意可求得若MN與⊙O相切，即可求得AM的長.
如圖1，過點N作NC⊥AM于點C，

∵直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點A和點B，⊙O的半徑為1，
∴CN=AB=2，
∵∠1=60°，

故A與C正確；
如圖2

∵MN是切線，⊙O與l₁和l₂分別相切于點A和點B，
∴∠AMO=∠1=30°，
∴
∵∠AM′O=60°，
∴
∴若MN與⊙O相切，則
故B錯誤
如圖3，

若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點C，則△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．
故D正確；
故選B.
點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．