Question

【題目】兩個三角板，，按如圖所示的位置擺放，點與點重合，邊與邊在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內）．其中，，，．現固定三角板，將三角板沿射線方向平移，當點落在邊上時停止運動．設三角板平移的距離為，兩個三角板重疊部分的面積為．

（1）當點落在邊上時，；

（2）求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）設邊的中點為點，邊的中點為點．直接寫出在三角板平移過程中，點與點之間距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：

（1）由銳角三角函數，得到的長，進而可得的長，由矩形的性質，可得答案；

（2）分類討論：①當時，根據三角形的面積公式，可得答案；②當時，

③當時，根據面積的和差，可得答案；

（3）根據點與直線上所有點的連線中垂線段最短，可得在線段上，根據三角形的

中位線，可得的長，根據銳角三角函數，可得的長，根據線段的和差，可得答案．

試題解析：

解：（1）如圖1所示：作于點．

在中，由，，得：=．

在中，．四邊形是矩形，，故答案為：；

（2）①當時，如圖2所示．

，，，得：， ，

重疊部分的面積為；

②當時，如圖3所示．

，，，，．

重疊部分的面積為，

即，

化簡，得；

③當時，如圖4所示．

， ，，， ，

重疊部分的面積為，

即，

化簡，得；

綜上所述：；

（3）如圖5所示作于點．

點在上時最短，是,． ，，，