Question

一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1，2，3，4．小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球，記兩次取得乒乓球上的數(shù)字依次為a、b．
（1）求a、b之積為偶數(shù)的概率；
（2）若c=5，求長為a、b、c的三條線段能圍成三角形的概率．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意列表如下：

由以上表格可知：有12種可能結(jié)果，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其積分別為：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；
積為偶數(shù)的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10個，
則P（數(shù)字之積為偶數(shù)）==；

（2）所有的可能結(jié)果有12種，a，b及c的值分別為（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），
能構(gòu)成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4種，
則P（三線段能圍成三角形）==．
分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和達到某種效果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；
（2）由第一問列出的表示得到的12種所有可能結(jié)果，與c=5組成12種三條線段的可能結(jié)果，根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷能構(gòu)成三角形的所有結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出三線段能圍成三角形的概率．
點評：此題考查了運用列表法或樹狀圖法列舉事件發(fā)生得所有可能，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．