Question

（1）計算：2^-1+（2π-1）⁰-

2

2

sin45°-

3

tan30°
（2）解方程：（x-8）（x-1）=-12
（3）一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1、2、3、4，小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球．
①請你列出所有可能的結果；
②求兩次取得乒乓球的數字之積為奇數的概率．

Answer 1

分析：（1）根據負整數指數冪，零整數指數冪的定義，特殊角的三角函數的值代入計算即可；
（2）整理為一元二次方程的一般形式，進而用因式分解法求解即可；
（3）列舉出所有情況，看所求情況數占所有情況數的多少即可．

解答：解：（1）原式=

1

2

+1-

2

2

×

2

2

-

3

×

3

3

=

1

2

+1-

1

2

-1
=0；

（2）原方程變形得：x²-9x+20=0
方程左邊分解因式得：（x-4）（x-5）=0
∴x-4=0或x-5=0，
∴x₁=4，x₂=5；

（3）①根據題意列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

由以上表格可知：有12種可能結果
②在①中的12種可能結果中，兩個數字之積為奇數的只有2種，
∴P（兩個數字之積是奇數）=

2

12

=

1

6

．

點評：綜合考查了相關計算；用到的知識點為：a^-p=

1

ap

（a≠0）；任何不等于0的數的0次冪是1；概率等于所求情況數與總情況數之比．