Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接BC、AC，作OD//BC，與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：DE為⊙O的切線.

（2）若BE=6，，求AD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）如圖，連接OC．欲證DE是⊙O的切線，只需證得OC⊥DE；

（2）設(shè)BC=a，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可由△EBC∽△ECA求得EC，再由平行線的性質(zhì)和勾股定理可求得結(jié)果.

試題解析：(1)連結(jié)OC,證△DCO≌△DAO(SAS)，得到∠DCO=∠DAO=90°，∴DE為⊙O的切線.

（2）設(shè)BC=a，則AB=，∴AC=.又△EBC∽△ECA，∴，∴EC=.

又∵OD//BC，∴，∴DA=DC=.在Rt△DAE中，由勾股定理得：，解之得：a=.∴AD=.