Question

【題目】如圖，某小區A棟樓在B棟樓的南側，兩樓高度均為90m，樓間距為MN．春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM；冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為30°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM．已知CD＝44.5m．

(1)求樓間距MN；

(2)若B號樓共30層，每層高均為3m，則點C位于第幾層？(參考數據：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)

Answer 1

【答案】(1)50；(2)21層

【解析】

（1）根據三角函數的性質,設PE=x,在直角三角形PCE中表示出CE,利用CE=DF=MN,在直角三角形PDF中用三角函數即可求出結論,（2）根據上一問求出PE的長,進而求出CM的長,利用每層樓高3米即可解題.

解：（1）過點C作CE⊥AN與E, 過點D作DF⊥AN與F,

設AE=x,

∵∠C=30°,

∴CE=1.72x,EF=44.5,

在△PDF中,DF==50,

（2）由（1）知,CE=50,PE=CEtan30°=500.58=29,

∴CM=61,

∵每層高均為3m，

∴點C位于第21層.