Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，DE=2．
（1）你認為線段BD和AD相等嗎？為什么？
（2）求∠BDC的度數和CD的長．

Answer 1

分析：（1）由AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，根據線段垂直平分線的性質，可求得BD=AD；
（2）由AD=BD，∠A=30°，即可求得∠BDC的度數，繼而可得BD是∠ABC的角平分線，然后由角平分線的性質，即可求得答案．

解答：解：（1）BD=AD．
理由：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．

（2）∵AD=BD，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=30°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴CD=DE=3．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．