Question

【題目】如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點A′(△EFA′與⊙O除切點外無重疊部分)，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是(　　)

A. 6 B. C. 7 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連AC,過F作FH⊥CD于H. 由題干條件易證明點F、A'、O共線,即FG過圓心O，再由∠A=∠COG、∠AOF=∠COG可證明△COG≌AOF，得AF=CG、OF=OG；設(shè)FA=x，將FG和HG用含x式子表示，在RT△FGH中運用勾股定理即可求解.

解：

由題干條件可知FA=FA’，∠A=∠EA’F，再由EA′恰好與⊙O相切于點A′可得OA’⊥EA’，則點F、A'、O共線,即FG過圓心O，則OA=OC；

再由∠A=∠COG、∠AOF=∠COG可證明△COG≌AOF，則AF=CG、OF=OG，再由OA’=ON可得FA’=GN；

設(shè)FA=x，則FA=FA’=DH=CG=GN=x，FG=GA’+A’N+NG=2x+4，HG=DC-DH-CG=8-2x，

在RT△FGH中，FG2=FH2+HG2，則(2x+4)2=82+(8-2x)2，解得x=，

則A’G=A’N+NG=4+=，

故選擇B.