Question

如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠CED=

15

°．

Answer 1

分析：根據等邊對等角可得∠B=∠C，∠AED=∠ADE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠AEC、∠ADE，然后求出∠AED，然后列出方程求解即可．

解答：解：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，
在△ABE中，∠AEC=∠BAE+∠B，
∴∠AED=∠AEC-∠CED=30°+∠B-∠CED，
在△CED中，∠ADE=∠CED+∠C，
∴30°+∠B-∠CED=∠CED+∠C，
解得∠CED=15°．
故答案為：15．

點評：本題主要考查了等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，根據圖形表示出∠ADE和∠AED，然后列出方程是解題的關鍵．