Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜﹣1，則y1＞y2，⑤abc＞0．其中正確結論的個數是（　　）

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由拋物線與x軸有兩個交點可得出b24ac＞0，變形后可得結論①正確；②由拋物線的對稱軸為直線x＝1可得出b＝2a，即2ab＝0，結論②正確；③根據拋物線的對稱性可得出當x＝1時y＜0，進而即可得出a＋b＋c＜0，結論③正確；④當x＜1時y隨x的增大而增大，結合x1＜x2＜1可得出y1＜y2，結論④錯誤；⑤根據拋物線的開口方向、對稱軸及與y軸交點位置，即可得出abc＞0，結論⑤正確．

解：①∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＝b24ac＞0，

∴4acb2＜0，結論①正確；

②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴，

∴b＝2a，即2ab＝0，結論②正確；

③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，

∴x＝1與x＝3的值相等，即當x＝1時y＜0，

∴a＋b＋c＜0，結論③正確；

④∵當x＜1時，y隨x的增大而增大，x1＜x2＜1，

∴y1＜y2，結論④錯誤；

⑤∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，b＝2a＜0，c＞0，

∴abc＞0，結論⑤正確．

故選：B．