Question

【題目】如圖，四邊形內接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）若，，求的值及的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），

【解析】

（1）根據圓的切線的定義來證明，證∠OCD=90°即可；

（2）根據全等三角形的性質和四邊形的內接圓的外角性質來證；

（3）根據已知條件先證△CDB∽△ADC，由相似三角形的對應邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理來求EF即可．

解：（1）如圖1，連結，

是的直徑，，

又點是的中點，

．

，

又

是的切線

圖1

（2）四邊形內接于，

．

，

即是等腰三角形

（3）如圖2，連結，

設，，

在中，

，

由（1）可知，又

，

在中，

，

，

是的直徑，，

即

解得

圖2