Question

（1）化簡求值

x2+6x+9

x2-9

•

x-3

x+2

+

1

x+2

，其中x²+2x=3．
（2）已知實數a、b滿足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，求：

b

a

-

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x²+2x=3求出x的值，代入原式進行計算即可；
（2）把a，b看作方程x²-2x-1=0的兩個根，然后分類討論并利用根與系數的關系就可以求出代數式的值．

解答：解：（1）原式=

(x+3)2

(x+3)(x-3)

•

x-3

x+2

+

1

x+2

=

x+3

x-3

•

x-3

x+2

+

1

x+2

=

x+3

x+2

+

1

x+2

=

x+4

x+2

，
∵x²+2x=3，
∴x=-3或x=1，
當x=-3時原式無意義，
∴x=1，當x=1時，原式=

1+4

1+2

=

5

3

；

（2）∵a，b為方程x²-2x-1=0的兩根，此時a+b=2，ab=-1，
∴原式=

b2-a2

ab

=

(b-a)(b+a)

ab

=2（a-b），
①當a=1+

2

，b=1-

2

時，原式=2（1+

2

-1+

2

）=4

2

；
②當a=1-

2

，b=1+

2

時，原式=2（1-

2

-1-

2

）=-2

2

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．