Question

計算題 
（1）(-

1

8

m3n2)•(-2m2n)2÷(-

1

4

m3n)；
（2）3（a+1）²-（a+1）（2a-1）；
（3）

1

x+1

-x+1；
（4）化簡求值(

x2+1

-3x

-

x2-1

x2-2x-3

)÷

x+1

x

，其中x=10．

Answer 1

分析：（1）首先計算乘方，然后乘除的混合運算，從左到右依次計算即可；
（2）首先提取公因式（a+1），然后進行多項式的乘法運算即可求解；
（3）首先把后邊的兩項分成一組，然后通分，然后進行分式的減法運算；
（4）首先把除法轉化成乘法運算，然后利用分配律進行乘法運算，然后進行加法運算即可化簡，最后代入數值求解即可．

解答：解：（1）原式=-

1

8

m³n²•4m⁴n²÷（-

1

4

m³n）=-

1

2

m⁷n⁴÷（-

1

4

m³n）=2m⁴n³；
（2）原式=（a+1）[3（a+1）-（2a-1）]=（a+1）（a+4）=a²+5a+4；
（3）原式=

1

x+1

-

(x+1)(x-1)

x+1

=

1-(x2-1)

x+1

=-

2-x2

x+1

；
（4）(

x2+1

-3x

-

x2-1

x2-2x-3

)÷

x+1

x

=

x2+1

-3x

•

x

x+1

-

(x+1)(x-1)

(x-3)(x+1)

•

x

x+1

=-

x2+1

3(x+1)

-

x(x-1)

(x-3)(x+1)

=-

x3-2x-3 3(x-3)(x+1)

當x=10時，原式=-

103-20-3

3(10-3)(10+1)

=-

977

231

．

點評：本題考查了多項式的混合運算，以及分式的化簡求值，多項式的混合運算要注意正確的運算順序，分式的化簡求值中正確利用分配律要比首先計算括號內的式子要簡單．