Question

【題目】綠色生態農場生產并銷售某種有機產品，假設生產出的產品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機產品每千克的銷售價y1（元）、生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系．

（1）求該產品銷售價y1（元）與產量x（kg）之間的函數關系式；

（2）直接寫出生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系式；

（3）當產量為多少時，這種產品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1) 產品銷售價y1（元）與產量x（kg）之間的函數關系式為y1=﹣x+168（0≤x≤180）；(2) y2= ；(3) 該產品產量為110kg時，獲得的利潤最大，最大值為4840元

【解析】

（1）根據線段EF經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；

（2）顯然，當0≤x≤50時，y2=70；當130≤x≤180時，y2=54；當50＜x＜130時，設y2與x之間的函數關系式為y2=mx+n，利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；

（3）利用：總利潤=每千克利潤×產量，根據x的取值范圍列出有關x的二次函數，求得最值比較可得．

（1）設y1與x之間的函數關系式為y1=kx+b，

∵經過點（0，168）與（180，60），

∴，解得：，

∴產品銷售價y1（元）與產量x（kg）之間的函數關系式為y1=-x+168（0≤x≤180）；

（2）由題意，可得當0≤x≤50時，y2=70；

當130≤x≤180時，y2=54；

當50＜x＜130時，設y2與x之間的函數關系式為y2=mx+n，

∵直線y2=mx+n經過點（50，70）與（130，54），

∴，解得.

∴當50＜x＜130時，y2=-x+80．

綜上所述，生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系式為y2=；

（3）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，

①當0≤x≤50時，W=x（-x+168-70）=-（x-）2+，

∴當x=50時，W的值最大，最大值為3400；

②當50＜x＜130時，W=x[（-x+168）-（-x+80）]=- （x-110）2+4840，

∴當x=110時，W的值最大，最大值為4840；

③當130≤x≤180時，W=x（-x+168-54）=-（x-95）2+5415，

∴當x=130時，W的值最大，最大值為4680．

因此當該產品產量為110kg時，獲得的利潤最大，最大值為4840元．