Question

【題目】觀察下面圖形，解答下列問題：

（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；

（2）觀察規律，把下表填寫完整：

邊數	三	四	五	六	七	……	n
對角線 條數	0	2	5			……

（3）若一個多邊形的內角和為 1440°，求這個多邊形的邊數和對角線的條數.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）9,14，；（3）35.

【解析】

（1）根據要求畫圖；（2）觀察得出多邊形對角線條數公式；（3）先根據多邊形的內角和公式（n-2）×180°求出該多邊形的邊數，再根據多邊形對角線條數公式進行計算即可得解．

解：（1）如圖

（2）畫圖并總結可得：

邊數	三	四	五	六	七	……	n
對角線 條數	0	2	5	9	14	……

（3）設多邊形的邊數為n，
由題意，得：（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
所以，此多邊形的對角線的條數為==35．