Question

【題目】在美化校園的活動中，某綜合實踐小組的同學借如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形的花圃ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊）設AB=xm．

（1）若想圍得花圃面積為192cm2，求x的值；

（2）若在點P處有一棵小樹與墻CD、AD的距離分別為15m和6m，要將這棵樹圍在花圃內（含邊界，不考慮樹干的粗細），求花圃面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x1= 12，x2=16；（2）195m2

【解析】試題分析：（1）根據題意得出長×寬=192，進而得出答案；

（2）由題意可得出：S= x（28-x）= -（x-14）2+196，，再利用二次函數增減性求得最值．

試題解析：（1）由題意得：x（28-x）=192，解此方程得x1= 12，x2=16.

（2）花圃面積S= x（28-x）= -（x-14）2+196，

由題意知 ，解得6≤x≤13，

在6≤x≤13的范圍內，S隨x增大而增大，

∴當x=13時，S最大值= -（13-14）2+196=195（m2）.