Question

【題目】我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

臍 橙 品 種	A	B	C
每輛汽車運載量(噸)	6	5	4
每噸臍橙獲利(百元)	12	16	10

(1)設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣2x+20(1≤x≤9且為整數)；(2)安排方案共有5種．方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；(3)當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．

【解析】

(1)等量關系為：車輛數之和＝20，據此即可求得答案；

(2)關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥4，據此列不等式組求解即可；

(3)總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×12+裝運B種臍橙的車輛數×5×16+裝運C種臍橙的車輛數×4×10，然后按x的取值來判定．

(1)根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，

那么裝運C種臍橙的車輛數為(20﹣x﹣y)，

則有：6x+5y+4(20﹣x﹣y)＝100

整理得：y＝﹣2x+20(1≤x≤9且為整數)；

(2)由(1)知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為x，﹣2x+20，x，

由題意得：，

解得：4≤x≤8，

因為x為整數，

所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種，

方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；

方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，

方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，

方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，

方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；

(3)設利潤為W(百元)則：W＝6x×12+5(﹣2x+20)×16+4x×10＝﹣48x+1600，

∵k＝﹣48＜0，

∴W的值隨x的增大而減小，

要使利潤W最大，則x＝4，

故選方案一W最大＝﹣48×4+1600＝1408(百元)＝14.08(萬元)，

答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．