Question

【題目】如圖在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS,AB=AC，下面三個結論：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正確的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】連接AP

在Rt△ASP和Rt△ARP中

PR=PS，PA=PA

所以Rt△ASP≌Rt△ARP

所以①AS=AR正確

因為AQ=PQ

所以∠QAP=∠QPA

又因為Rt△ASP≌Rt△ARP

所以∠PAR=∠PAQ

于是∠RAP=∠QPA

所以②PQ∥AR正確

③由AB=AC，AS=AR得BR=CS,又PR=PS，∠BRP=∠CSP, ∴△BRP≌△CSP，根據現有條件無法確定其全等。

故填①②③。

故選：D