Question

如圖①，C為線段BD上一動點，分別過點B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設BC=x．

（1）當BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？
（2）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最小？
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標和PM+PN的最小值．

Answer 1

（1）∵BC=x，BD=8，
∴CD=8-x，
∵AC=EC，
∴x²+5²=（8-x）²+1²，
解得：x=

5

2

，
∴當BC=

5

2

時，點C到A、E兩點的距離相等；

（2）AC+CE=

x2+25

+

x2-16x+65

，
當A、C、E在同一直線上，AC+CE最小；

（3）如圖所示：P（2，0），
∵PM=

OP2+OM2

=

20

=2

5

，
PN=

12+22

=

5

，
∴PM+PN最小值為3

5

．