Question

1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等．
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
求證：BD=CE．

Answer 1

分析：由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線，利用等邊對等角，角平分線定義，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可證△EBC≌△DBC，再利用全等三角形的性質可證BD=CE．

解答：證明：如圖所示，
∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵BC=CB，
∴△EBC≌△DBC（ASA），
∴BD=CE．

點評：本題利用等腰三角形的性質、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質．