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如圖，點E在BC上，AC與DE交于點F，且AB // DE，若rABC與rDEC的面積相等，且EF＝9，AB＝12，則DF的長度為 ( )

A．6

B．7

C．8

D．9

：∵△ABC與△DEC的面積相等
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9，AB=12
∴EF：AB=9：12=3：4
∴面積比=9：16
設△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等
∴△CDF=7k
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形
∴面積比等于底之比
∴DF：EF=7k：9k
∴DF=7．
故選B．

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閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝

b，得a²－b²＝(

b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當∠A＝2∠B時，關系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖2－3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續偶數，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE求證：