Question

如右圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，則頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為   ．

Answer 1

12.

試題分析：根據已知得出D點的兩個特殊位置，進而求出即可．
當O、D、AB中點共線時，OD有最大值和最小值，
如圖，

BD=2，BK=1，
∴DK=，OK=BK=1，
∴OD的最大值為：1+，
同理，把圖象沿AB邊翻折180°得最小值為：-1，
∴頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為：（1+）（-1）=12．
考點: 1.正多邊形和圓；2.坐標與圖形性質．