Question

一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動．設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，x_n表示第n秒時機器人在數軸上的位置所對應的數．給出下列結論：
（1）x₃=3；（2）x₅=1；（3）x₁₀₈＜x₁₀₄；（4）x₂₀₁₃＜x₂₀₁₄；
其中，正確結論的序號是

（1）（2）（4）

．

Answer 1

分析：本題應先解出機器人每5秒完成一個循環，解出對應的數值，再根據規律推導出答案．

解答：解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5個對應的數是1，2，3，2，1；
6到10是2，3，4，3，2，
根據此規律即可推導判斷．（1）和（2），顯然正確；
（3）中，108=5×21+3，故x₁₀₈=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x₁₀₄=20+3-1=22，24＞22，故錯誤；
（4）中，2007=5×401+2，故x₂₀₀₇=401+1+1=403，2008=401×5+3，故x₂₀₀₈=401+3=404，正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題考查了數軸的應用，關鍵是能根據題意得出循環規律，有一定的難度．