Question

【題目】四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；

（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；

（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）40°；（3）110°．

【解析】

試題分析:（1）根據四邊形的內角和即可得到結論；

（2）根據平行線的性質得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分線BE交DC于點E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根據三角形的外角的性質即可得到結論；

（3）根據四邊形的性質得到∠ABC+∠BCD=140°，根據三角形的內角和即可得到結論．

解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B=∠C=（360°﹣145°﹣75°）=70°；

（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，

∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，

∴∠CBE=∠ABE=35°，

∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；

（3）∵∠A=145°，∠D=75°，

∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，

∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，

∴∠BEC=110°．