Question

如圖，△ABC是一個等腰三角形，直角邊的長度是1米，現在以點C為圓心，把三角形ABC順時針旋轉90度，那么，AB邊在旋轉時所掃過的面積是（　　）平方米．

• A．π
• B．

  ..

  8

• C．

  3

  8

  π-

  1

  2

• D．

  3

  8

  π

Answer 1

分析：過C作CE⊥AB，根據等腰直角三角形的性質和旋轉的性質得到以點C為圓心，把三角形ABC順時針旋轉90度得到△DAC，兩個三角形組成一個等腰直角三角形ABD；由于A與B離C點最遠，點E離C點最近，則AB邊在旋轉時所掃過的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積，然后根據圓的面積公式、三角形的面積公式以及扇形的面積公式計算即可．

解答：解：如圖，過C作CE⊥AB△ABC繞點C順時針旋轉90度得到△DAC，CF為CE的對應線段，
∵△ABC是一個腰為1的等腰直角三角形，
∴AB=

2

AB=

2

，
∴CE=

1

2

AB=

2

2

，
∵AB邊在旋轉時所掃過的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積，
∴AB邊在旋轉時所掃過的面積=半圓BD的面積-△CBE的面積-△CFD的面積-扇形CEF的面積
=

1

2

π•1²-2•

1

2

•

2

2

2

2

-

90•π•( 2 2 ) 2

360

=（

3

8

π-

1

2

）米²．
故選C．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應相等相等，對應角相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也等腰直角三角形的性質以及扇形的面積公式．