Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是邊CD的中點，連結BE并延長與AD的延長線相交于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形．
（2）若BD=BC，求四邊形BDFC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

又∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE，

在△BEC與△FED中， ，

∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE

∴四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）解：∵BD=BC=5，

∴AB= = =4，

∴四邊形BDFC的面積=BCAB=5×4=20．

【解析】（1）根據同旁內角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．