Question

【題目】先仔細閱讀下列材料，然后回答問題：

如果a＞0，b＞0，那么(-)2≥0，即a＋b-2≥0　得≥，其中，當a＝b時取等號，我們把稱為a、b的算術平均數， 稱為a、b的幾何平均數．

如果a＞0，b＞0，c＞0，同樣可以得到≥，其中，當a＝b＝c時取等號于是就有定理：幾個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數．請用上述定理解答問題：把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個小正方形，折成無蓋紙盒(如圖)

(1)設剪去的小正方形邊長為x cm，無蓋紙盒的容積為V，求V與x的函數關系式及x的取值范圍．

(2)當x為何值時，容積V有最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）V＝4x(15-x)2(0＜x＜15)；（2）當剪去的小正方形邊長為5 cm時，無蓋空盒的容積最大為2×103 cm3

【解析】

（1）由剪去的小正方形邊長為x cm，表示紙盒的底邊與高，利用容積公式得到答案，

（2）利用≥，把含有自變量的代數式變形為符合定理的特點得到容積的最大值．

解：(1) 設剪去的小正方形邊長為x cm，

紙盒底邊為紙盒的高是

V＝x(30-2x)(30-2x)＝4x(15-x)2(0＜x＜15)，

(2) V＝

這時，當2x＝15-x，即x＝5時取等號．

∴　當剪去的小正方形邊長為5 cm時，無蓋空盒的容積最大為2×103 cm3