Question

【題目】下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，請根據圖中的信息完成下列的問題：

（1）填寫下表：

圖形編號	①	②	③	④	……
圖中石子的總數					……

（2）第30個圖形需要用 顆石子；

（3）如果繼續擺放下去，那么第個圖案要用 顆石子；

（4）該同學準備用300顆石子來擺放第個圖案，擺放成完整的圖案后，第個圖案 能否剛好用完這300顆石子？如果可以，求出的值，如果不能，求出的最大值以及至少還剩余多少顆石子．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）1020個；（3）m（m+4）；（4）不能，15，15

【解析】

（1）根據數圖形中點的個數，可得答案；
（2）根據觀察，可發現規律：第m個圖形中點的個數為m（m+4），可得答案；
（3）根據規律：第m個圖形中點的個數為m（m+4），可得答案；
（4）根據規律：第m個圖形中點的個數為m（m+4），可得答案．

解：（1）第一個是1×（1+4）=5，第二個是2×（2+4）=12，第三個是3×（3+4）=21，第四個是4×（4+4）=32，

圖形編號	①	②	③	④	……
圖中石子的總數	5	12	21	32	……

（2）第30個圖形是30×（30+4）=1020個；
（3）觀察圖形的變化，可知
第1個圖案要用的石子數為1+22；
第2個圖案要用的石子數為3+32；
第3個圖案要用的石子數為5+42；
第4個圖案要用的石子數為7+52；
…
∴第m個（m為正整數）圖案要用的石子數為（2m-1）+（m+1）2= m（m+4）；
（4）當m=15時，有15×（15+4）=285，
當m=16時，有16×（16+4）=320＞300，
故不能剛好用完這300顆石子，
∴m最大值為15，至少還剩15顆石子．