Question

【題目】如圖，曲線l是由函數y＝在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到的，且過點A （m，6），B （﹣6，n），則△OAB的面積為_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，直線AM與BN交于點P，根據旋轉的性質得出點A（m，6），B（-6，n）在函數y=-的圖象上，根據待定系數法求得m、n的值，繼而得出P（6，6），然后根據S△AOB=S矩形OMPN-S△OAM-S△OBN-S△PAB即可求得結果．

解：

作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，直線AM與BN交于點P，
∵曲線l是由函數y=

在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到的，且過點A（m，6），B（-6，n），
∴點A（m，6），B（-6，n）在函數y=-的圖象上，
∴6m=-12，-6n=-12，
解得m=-2，n=2，
∴A（-2，6），B（-6，2），
∴P（-6，6），
∴S△AOB=S矩形OMPN-S△OAM-S△OBN-S△PAB=6×6- ×2×6-×6×2-×4×4=16，
故答案為16．