Question

【題目】隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請你建立適當的直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-（0≤x≤3）；（2）拋物線水柱的最大高度為m.

【解析】

試題分析：（1）以水管和地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸適當的直角坐標系，利用頂點式y=a(x-1)2+k，求解析式

(2)利用頂點式y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，知頂點坐標（1，），從而求出水柱的最大高度是米。

試題解析：（1）如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.

由題意可設拋物線的函數解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)

拋物線過點（0，2）和（3，0），代入拋物線解析式得：

解得：

所以，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，

化為一般形式為：y=-（0≤x≤3）

（2）由（1）知拋物線的解析式為y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，

當x=1時，y=,

所以，拋物線水柱的最大高度為m.