Question

【題目】已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

觀察計算：（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為　 　；

（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為　 　；

（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為　 　；

探索發現：

（4）根據上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？

綜合應用：

（5）農民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你在圖5中畫圖確定M點的位置．并證明你的結論.

Answer 1

【答案】16 16 16 相等與正方形PCEF的邊長無關

【解析】試題分析：

（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；

（2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；

（3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16；

（4）無論點P在CD邊上的什么位置，四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等，與正方形PCEF的邊長無關．

證明：連接BD，CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DBC=45°，

同理∠FCE=45°，

∴BD∥CF，

∴S△BCD=S△BDF，

∴四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等；

（5）如圖5，作BC的延長線CN，作∠DCN的角平分線交BE的延長線于點M，則四邊形ABMD的面積與正方形ABCD的面積相等，點M即為所求．