Question

觀察下列三行數：
0，3，8，15，24，…①
2，5，10，17，26，…②
0，6，16，30，48，…③
（1）第①行數有什么規律？
（2）第②、③行數與第①行數分別對比有什么關系？
（3）取每行的第7個數，求這三個數的和．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發現，都是比平方數小1的數；
（2）第②行是在第一行的基礎上加上2，第③行是第①行的2倍；
（3）根據各行的第n個是的表達式寫出第7個數，然后相加即可得解．

解答：解：（1）∵0=1²-1，3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，24=5²-1，
∴第n個數是n²-1；

（2）第②行的數比第①行相應的數大2，
所以，第②行的第n個數為n²+1；
第③行的數是第①行相應的數的2倍，
所以，第③行第n個數為2n²-2；

（3）三行的第7個數分別為7²-1=48，
7²+1=50，
2×7²-2=96，
所以，它們的和為48+50+96=194．

點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出仔細觀察各行數的變化特點是解題的關鍵，觀察出第①行的數是與平方數相鄰的數也很重要．