Question

在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一個格點△ABC，

（1）求出△ABC的邊長，并判斷△ABC是否為直角三角形；

（2）畫出△ABC關于點的中心對稱圖形△A₁B₁C₁；

（3）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后得到的圖形△A₂B₂C₂；

（4）△A₁B₁C₁可能由△A₂B₂C₂怎樣變換得到？　　　　　　　　　　　　（寫出你認為正確的一種即可）.

 

Answer 1

【答案】

（1），，，直角三角形；（2）（3）作圖詳見解析；（4）是繞點O逆時針旋轉90°變換得到的.

【解析】

試題分析：(1)在△ABC的外圍構造矩形，利用勾股定理分別求出△ABC的三邊長度.再利用勾股定理得逆定理判斷三角形的形狀.

根據中心對稱點平分對應點連線，可得各點的對稱點，順次連接可得△A₁B₁C₁；關鍵是先確定△ABC繞點O順時針旋轉90°后三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置，然后連線即可求解.

△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°得到△A₂B₂C₂，由旋轉的性質可得AB=A₂B₂，BC=B₂C₂，AC=A₂C₂，OC⊥OC₂，OB⊥OB₂，OA⊥OA₂，可畫出旋轉后的△A₂B₂C₂．

(4)如圖，易得到A₁O=A₂O,A_IO⊥A₂O，B₁O=B₂O,B_IO⊥B₂O，C₁O=C₂O,C_IO⊥C₂O，所以△A₁B₁C₁是△A₂B₂C₂繞點O逆時針旋轉90°變換得到的.

試題解析：

解：(1)如圖，，，

∵

∴是直角三角形.

(2)如圖，即為所求三角形.

(3)如圖，即為所求三角形.

(4)是繞點O逆時針旋轉90°變換得到的.

考點：1、勾股定理.2、中心對稱作圖.3、旋轉作圖.