Question

【題目】如圖，直線與軸相交于點，與直線相交于點．

（1）求點的坐標；

（2）請判斷的形狀并說明理由；

（3）動點從原點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著的路線向點勻速運動（不與點、重合），過點分別作軸于，軸于，設運動秒時，矩形與重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）等邊三角形，見解析；（3）當時，，當時，

【解析】

（1）解兩個函數(shù)解析式組成的方程組即可得到交點P的坐標；

（2）過點P作PC⊥x軸于C，得到OC=2，PC=，AC=OA-OC=2，根據(jù)勾股定理求出OP=4，AP=4，得到AP=OP=OA，即可得到是等邊三角形的結(jié)論；

（3）當時，OE=t，過點P作PC⊥x軸于C，根據(jù)EF∥PC，得到，求出EF=，OF=，得到；當時，AE=8-t，BE交OP于M，根據(jù)EF∥PC，得到，求出， ，根據(jù)∠BMO=∠POA=60°，BO=求出BM=BO=，根據(jù)S=求出函數(shù)解析式.

解：（1）解方程組，

，

點的坐標是；

（2）是等邊三角形，

當時，，

的坐標是，

過點P作PC⊥x軸于C，

∵P，

∴OC=2，PC=，

∴AC=OA-OC=2，

∵∠PCO=90°，

∴OP=4，

同理AP=4，

∴AP=OP=OA，

∴是等邊三角形；

（3）當時，OE=t，

過點P作PC⊥x軸于C，

∵EF⊥x軸，

∴EF∥PC，

∴,

∴，

∴EF=，OF=，

∴；

當時，AE=8-t，BE交OP于M，

∵EF∥PC，

∴,

∴,

∴， ,

∵∠BMO=∠POA=60°，BO=,

∴BM=BO=，

∴S=

=

=

．