Question

某商場經營一批進價2元一件的小商品，在市場銷售中發現此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

 
小題1:求日銷售量y（件）與日銷售單價x（元）之間的函數關系式
小題2:設經營此商品的日銷售利潤為P（元），根據日銷售規律：
①試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價x之間的關系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，日銷售利潤P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請說明理由
②分別寫出x和P的取值范圍。

Answer 1

小題1:y=－2x+24（0≤x<12）
小題2:①當x=7時，日銷售利潤獲得最大值，為50元。②X的取值范圍為x≥0，  P的取值范圍為 －48≤P≤50

解：（1）設此直線的解析式為y=kx+b
則由A（3，18），B（5，14），得
3k+b=18    解得       k=－2
5k+b=14              b=24
∴y=－2x+24
將C（9，6）D（11，2）代入y=－2x+24中驗證，
滿足這個解析式
∴y=－2x+24（0≤x<12），且x=12時，y=0.
（2）①P=y（x－2）=（－2x+24）（x－2）=－2
當x=7時，日銷售利潤獲得最大值，為50元。
②X的取值范圍為x≥0，  P的取值范圍為 －48≤P≤50