Question

在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內的點A在反比例函數的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，則k=　　．

Answer 1

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解析試題分析：如圖，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，
設點A的坐標為（a，），點B的坐標為（b，），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF.
又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE.∴，即.
∴①，②. ①×②可得：﹣2k=1，解得：.

考點：1.反比例函數綜合題；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.待定系數法的應用；4.相似三角形的判定和性質.