Question

【題目】如圖，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．

（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度數；

（2）若OD是∠AOC的角平分線，求∠AOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）61°；（2）30°.

【解析】

（1）求出∠AOD和∠BOD，由OC平分∠DOB，求出∠BOC；

（2）根據OC平分∠BOD，OD平分∠AOC得出∠BOC=∠DOC=∠AOD，求出∠AOD即可得出∠AOE.

解：（1）∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°，，

∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°，

又OC平分∠BOD，

所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°；

（2）因為OC平分∠BOD，OD平分∠AOC，

所以∠BOC=∠DOC=∠AOD，

又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°，

所以∠AOD=×180°=60°，

所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°.